: Moment Curvature Curve

انحنای مقطع تحت خمش را می‌توان با توجه توزیع تنش و کرنش مصالح در مقطع محاسبه کرد. البته این روند به صورت محاسبات عددی بودی و روندی مبتنی بر سعی و خطا دارد. برای نحوه محاسبه منحنی ممان - انحنا می‌‌توانید به مقاله "رفتار غیرخطی *مقطع* برای طراحی عملکردی و مقاوم سازی" مراجعه بفرمایید.

در این مقاله به بررسی نقاط مختلف این منحنی خواهیم پرداخت.

بخش A تا B در منحنی لنگر - انحنا:

در این بخش رفتار مصالح فولادی و بتنی در محدوده خطی می‌باشد و بتن به تنش ترک خوردگی نرسیده است. بنابراین مقطع با کل اجزای خودش سرویس سختی و مقاومتی خواهد داشت. به این قسمت، محدوده الاستیک گفته می‌شود.

ترک خوردگی :

بعد از نقطه B مقدار لنگر مقطع به حد ترک خوردگی رسیده و بخش کششی بتن دچار ترک خواهد شد. در این حالت به دلیل از دست دادن بخش کششی مقطع، مقدار ممان اینرسی مقطع کاهش قابل ملاحظه‌ای خواهد داشت. همان طور که مشاهده می‌شود بعد از نقطه B مقدار شیب این منحنی کمتر شده است و به شیب حد ترک خوردگی نزول یافته است.

بخش C تا D در منحنی لنگر - انحنا :

این ناحیه کماکان رفتار مصالح فولادی و بتنی خطی بوده و می‌توان از محاسبات مقاومت مصالح کمک گرفت. لیکن بایستی توجه داشت که بخشش کششی بتن از گردونه محاسبات خارج شده است. به این قسمت، محدوده الاستوپلاستیک گفته می‌شود. در این محدوده تنش فشاری بتن کمتر از نصف مقاومت فشاری و تنش آرماتورهای طولی کمتر از تنش تسلیم می‌باشد. عمق تارخنثی در طول این مسیر کلا ثابت می‌باشد و کم نخواهد شد.

بخش D تا E در منحنی لنگر - انحنا :

در این محدوده آرماتورهای طولی کماکان رفتار ارتجاعی داشته ولی به دلیل ازدیاد تنش فشاری در بتن (بیشتر شدن تنش فشاری بتن از نصف مقاومت فشاری بتن) شاهد ظهور رفتار غیرخطی در منحنی ممان - انحنا خواهیم بود. البته این بخش از منحنی ممان - انحنا ممکن است در یک مقطع باشد و در دیگری نباشد. وابسته شکل مقطع و توزیع آرماتورهای طولی، اگر قبل از جاری شدن آراتورهای طولی، تنش بتن فشاری از نصف مقاومت فشاری آن تجاوز کند در این صورت شاهد این بخش غیرخطی ممان - انحنا خواهیم بود در غیر این صورت این بخش از منحنی ممان - انحنا حذف خواهد شد.

نقطه E :

در این نقطه آرماتورهای طولی مقطع در کشش جاری شده و تسلیم مقطع اتفاق می‌افتد. شکل‌پذیری مقطع از این نقطه آغاز خواهد شد. از این نقطه به بعد به دلیل افزایش تغییرشکل‌ها در آرماتورهای طولی، عمق تار خنثی به مرور کم و کمتر خواهد شد. البته بایستی توجه داشت که به دلیل تسلیم آرماتورهای طولی از نقطه E به بعد مقدار نیروی کششی مقطع تقریبا ثابت خواهد بود (با احتساب سخت شوندگی مجدد برای آرماتورهای طولی افزایش نیروی کششی مقطع نسبت به مراحل قبل به نسبت کمتر خواهد بود) بنابراین به دلیل تعادل فشاری و کششی مقطع، مقدار نیروی فشاری وارد به مقطع فشاری بتن نیز تقریباً ثابت خواهد بود. در نتیجه هرچه از نقطه E دورتر شویم با کاهش عمق تار خنثی تنش فشاری وارد به بتن افزایش می‌یابد.

نقطه F: 

این نقطه معرف بزرگترین مقدار لنگر خمشی قابل تحمل توسط مقطع بتن‌آرمه می‌باشد. در این نقطه عمق تارخنثی به کمترین مقدار خودش خواهد رسید و در صورت کاهش عمق تارخنثی به دلیل اینکه بتن مقطع قادر به تحمل تنش‌های مذکور نمی‌باشد بتن هسته شروع به خرد شدن خواهد کرد. که با خرد شدن بتن شاهد رفتار نزولی در منحنی بعد از نقطه F خواهیم بود.

بخش F تا H در منحنی لنگر - انحنا :

بعد از نقطه F و با شروع خرد شدن بتن هسته آرماتورهای طولی فشاری نیز دچار شمانش خواهند شد این دو مورد باعث ظهور شیب منفی در منحنی ممان - انحنای مقطع خواهد شد. در این قسمت مقطع به مرور مقاومت خمشی خود را از دست خواهد داد. محدوده F تا H از منحنی ممان - انحنا همان بخش عقبگرد تا خنثی می‌باشد. با خرد شدن بتن هسته از بخش بالایی مقطع نیاز به بتن جدید برای تحمل فشار وارده می‌باشد بنابراین بخشی از بتن مقطع که سابقاً در کشش بوده بایستی در فشار بیفتد و به باربری فشاری بتن کمک کند تارخنثی با عقبگرد خودش این امکان را فراهم خواهد کرد. چون این بتنی که سابقا در کشش بوده و اکنون در فشار خواهد افتاد در مقایسه با بتن خرد شده مقطع فاصله کمتری نسبت به تارخنثی دارد بنابراین مساحت بیشتری از بتن فشاری خرد شده لازم خواهد بود تا جبران مقاومت از دسته را انجام دهد که البته به دلیل کمانش آرماتورهای طولی فشاری این امکان وجود نداشته و خرد شدن بتن و عقبگرد تارخنثی در مجموع اثرات منفی در منحنی ممان - انحنا خواهند داشت.

نقطه H :

این نقطه معرف حالتی از مقطع است که در آن تارخنثی مقطع به آکس مقطع رسیدن باشد. به عبارت بهتر یعنی تار بالایی تار خنثی که تحت فشار است کمترین بازوی لنگر را داشته و عملاً این بازوی لنگر صفر می‌باشد. این قسمت از بتن فشاری مقطع که فاصله‌ای با آکس مقطع ندارند در لنگر مقاوم مقطع سهمی نخواهند داشت. این نقطه از نمودار آستانه فروریزش مقطع می‌باشد.

بخش H تا I در منحنی لنگر - انحنا : 

پس از عبور از نقطه H تارخنثی مقطع از آکس مقطع عبور خواهد کرد. این بدان معنی است که بتن فشاری که قبلاً تولید نیروی مقاوم برای مقطع می‌کرد و در بابری مقطع مشارکت داشت اکنون تولید نیروی محرک برای مقطع خواهد داشت و به نوعی برای ناپایداری جانبی مقطع کمک می‌کند. به خاطر همین پس از نقطه H شیب منحنی ممان - انحنا بیشتر شده و شدت کاهش مقاومت خمشی افزایش پیدا می‌کند. نقطه H به نقطه افت قابل ملاحظه مقطع معروف می‌باشد. در منحنی ظرفیت ستون‌های بتنی که توسط ASCE41 و نشریه 360 ارائه می‌شود این نقطه همان نقطه انتهایی در سخت شوندگی مجدد مقطع می‌باشد و در منحنی ظرفت آئین‌نامه با نقطه C نشان داده می‌شود. در این قسمت از منحنی ممان - انحنا بخش اعظمی از بتن مقطع تحت خمش خرد شده است و با توجه به مقدار بار محوری فشاری موجود در مقطع ممکن است نقطه I در منحنی باشد یا اینکه حذف شود به این صورت که اگر بخش باقی مانده از بتن توانایی تحمل مقدار بارمحوری فشاری داشته باشد در این صورت در این قسمت مقطع به لحاظ جانبی ناپایدار بوده ولی به لحاظ ثقلی پایدار خواهد بود ولی در صورتی که مقدار بارمحوری فشاری بسیار زیاد باشد در این صورت در این بخش ناپایداری جانبی و ثقلی باهم رخ خواهد داد بنابراین در این حالت شاهد نقطه I در منحنی نخواهیم بود. در این منحنی که در تصویر ملاحظه می‌فرمایید فرض شده است که بارمحوری فشاری ستون کم بوده و مقطع در این محدوده کماکان پایداری ثقلی خودش را حفظ می‌کند.

نقطه I :

نقطه I معرف حالتی است که در آن مرکز بتن فشاری به آکس مقطع می‌رسد و کل بتن فشاری تولید نیروی محرک خواهد کرد و در این قسمت فروریزش نهائی مقطع رخ می‌دهد. در این نقطه از منحنی ممان - انحنا در این قسمت مقطع پایداری ثقلی خود را از دست داده و به صورت کامل حذف می‌شود. نقطه I از منحنی در آئین‌نامه‌ها با نقطه E از منحنی ظرفیت نشان داده می‌شود. پس از نقطه I سقوط به صفر خواهد بود و کار مقطع در همین نقطه تمام می‌شود. همانطور که در قسمت قبلی اشاره شد وجود یا عدم وجود نقطه I در ستون‌های بتن‌آرمه وابسته به مقدار بارمحوری فشاری می‌باشد برای سطوح بارمحوری فشاری کم این نقطه در منحنی ظرفیت ستون وجود خواهد داشت و در صورتی که بار محوری از حدی فرا تر رود این نقطه کم کم حذف شده و همان نقطه H پایان کار مقطع خواهد بود.

تمامی مطالبی که در این قسمت اشاره شده تنها بخشی از تشریح کامل رفتار غیرخطی المان‌های بتنی از دوره جامع طراحی عملکردی و بهسازی لرزه‌ای است تمامی نکات مذکور در نرم افزار Sap2000 , Etabs به همراه ضوابط آئین‌نامه‌ای به صورت حرفه‌ای بررسی می‌شود. برای کسب اطلاعات بیشتر می‌توانید به سرفصل‌های دوره جامع طراحی عملکردی و بهسازی لرزه‌ای مراجعه کنید یا جزوات کامل این دوره را دانلود کنید.

برای مطالعه بیشتر در این زمینه به مقالات زیر رجوع کنید:

انحنای مقطع یا Curvature

آنالیز ممان انحنای تیر بتنی (آنالیز مقطع تیر بتنی)

آنالیز مقطع ستون‌های بتنی با نرم افزار اکسترکت (نرم افزار آنالیز مقطع XTRACT)

آنالیز مقطع ستون‌های بتنی با نرم افزار Xtract

تحلیل غیرخطی به روش فایبر (فایبر گستره و مفصل فایبر)

تحلیل غیرخطی به روش مفصل پلاستیک و به روش فنرهای غیرخطی

ضریب رفتار چیست؟ (ضریب رفتار در طراحی براساس عملکرد)

دانلود جزوه دوره طراحی عملکردی و بهسازی لرزه‌ای مهندس قدرتی